Question

12．已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．当x∈（-1，0）时，f（x）-${2}^{{x}^{2}+2x}$．

Answer 1

分析 由当x∈（-1，0）时，当-x∈（0，1），结合x∈（0，1）时，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$，及奇函数满足f（-x）=-f（x），可得答案．

解答 解：当x∈（-1，0）时，当-x∈（0，1），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．
∴当x∈（-1，0）时，f（-x）=${2}^{{（-x）}^{2}-2×（-x）}$=${2}^{{x}^{2}+2x}$，
又由f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
故当x∈（-1，0）时，f（x）=-${2}^{{x}^{2}+2x}$，
故答案为：-${2}^{{x}^{2}+2x}$

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，求函数的解析式，难度不大，属于基础题．