练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】若不等式2xlogax<0在x∈ 上恒成立，求实数a的取值范围．

    【答案】解：要使不等式2x<logax在x∈ 上恒成立，则函数y＝logax的图象在 内恒在函数y＝2x图象的上方，而y＝2x的图象过点 .由图可知， ，显然这里0<a<1，∴函数y＝logax递减．又 ，∴ ，即 ，∴所求的实数a的取值范围为 .

    【解析】将不等式恒成立转化为不等式两边的函数中,一个函数图恒在另一个函数图象的上方求解参数的范围.
    【考点精析】通过灵活运用指数函数的图像与性质，掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1即可以解答此题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知随机变量ξ的分布如下：

    ξ

    1

    2

    3

    P

    1﹣

    2a2

    则实数a的值为（ ）
    A.﹣ 或﹣
    B. 或
    C.﹣ 或
    D. 或﹣

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数如下：9,5,8,4,6,10，
    则：
    平均命中环数为；命中环数的方差为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．

    （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
    （2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 在 上单调递增,
    （1）若函数 有实数零点，求满足条件的实数 的集合 ；
    （2）若对于任意的 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆 （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 ，该椭圆的离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的右焦点为F（1，0），且点 在椭圆C上，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案