Question

20．设点P是⊙C：（x-1）²+（y-1）²=8上的点，若点P到直线 l：x+y-4=0的距离为$\sqrt{2}$，则这样的点P共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为$\sqrt{2}$，结合圆的半径为$2\sqrt{2}$，数形结合得答案．

解答 解：⊙C：（x-1）²+（y-1）²=8的圆心坐标为（1，1），半径为$2\sqrt{2}$．
圆心C（1，1）到直线 l：x+y-4=0的距离d=$\frac{|1×1+1×1-4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
如图：

则满足条件的点P有三个，分别是P在A，B，D的位置上．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．