Question

16．已知$sin（{\frac{π}{3}+α}）=\frac{1}{3}$，则$cos（{\frac{π}{3}-2α}）$的值等于（　　）

• A． $-\frac{5}{9}$
• B． $-\frac{7}{9}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求cos（$\frac{π}{6}$-α）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}+α}）=\frac{1}{3}$=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+α）]=cos（$\frac{π}{6}$-α），
∴$cos（{\frac{π}{3}-2α}）$=cos2（$\frac{π}{6}$-α）=2cos²（$\frac{π}{6}$-α）-1=2×（$\frac{1}{3}$）²-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．