Question

19．向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，1），则$\vec a$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据题意，设$\vec a$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，结合$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|的值以及$\vec a$•$\overrightarrow{b}$的值，进而由向量的数量积公式有cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$，计算可得答案．

解答 解：根据题意，设$\vec a$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
又由向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，1），
则|$\vec a$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，$\vec a$•$\overrightarrow{b}$=1×1+2×1=3，
则有cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}×\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的计算，关键是掌握数量积的计算公式．