Question

已知函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的周期是π，最大值为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最大值求的A，由周期求得ω，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）由x∈[0，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．

解答： 解：（1）由最大值为3可得A=3，再根据的周期是π=

2π

ω

，可得ω=2，
故函数的解析式为f（x）=3sin（2x-

π

6

）+1．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
（3）由x∈[0，

π

2

]，可得 2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故当2x-

π

6

=

π

2

时，函数取得最大值为4，
当2x-

π

6

=-

π

6

时，函数取得最小值为-

3

2

+1=-

1

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．