Question

已知a＞1，若不等式log_a+1x-log_ax+5＜n+

6

n

对任意n∈N^*恒成立，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：利用基本不等式求出n+

6

n

的最小值，然后利用函数的性质求出x的范围即可．

解答： 解：∵n∈N^*，∴n+

6

n

≥2

6

，当n=

6

时取等号，∴n=2或3，
当n=2时，n+

6

n

=5，
当n=3时，n+

6

n

=5，∴n+

6

n

≥5，
由题意可知，log_a+1x-log_ax+5＜5，
∴log_a+1x＜log_ax，
又a＞1，∴x＞1．
故答案为：x＞1．

点评：本题考查函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力．