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    设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    y
    ）≥9．
    考点：分析法和综合法
    专题：证明题,分析法
    分析：分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题
    解答： 证明：要证（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    y
    ）≥9成立，-----（1分）
    因为x＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1-x＞0．---------------（1分）
    只需证明（1+
    1
    x
    ）（1+
    1
    1-x
    ）≥9，--------------------（1分）
    即证（1+x）（2-x）≥9x（1-x），-------------------------（2分）
    即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0．---------------（1分）
    即证（2x-1）2≥0，此式显然成立，----------------------（2分）
    所以原不等式成立．----------------------------------（1分）
    点评：本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
    （Ⅰ）求证：AM⊥PD；
    （Ⅱ）求二面角P-AM-N的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA=
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
    （Ⅱ）若a=2
    		2
    ，b+c=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P（次品率=
    日生产次品数
    日生产量
    ）与日产量x（万件）之间基本满足关系：P=
    1
    50
    x   (1≤x≤5)
    1
    250
    x2-
    1
    25
    x+
    1
    5
      (5＜x≤10)
    ，目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．
    （1）试将生产这种产品每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）问当生产这种产品的日产量x约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△AOB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连结AQ、BP，设它们交于R点，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，设
    OR
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，试求出λ和μ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的长轴是2
    		3
    ，焦点坐标分别是（-
    		2
    ，0），（
    		2
    ，0）．
    （1）求这个椭圆的标准方程；
    （2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个数成等差数列，其和为27，首末两项的乘积为32，求这三个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求f（x）的最小正周期．
    （2）求f（x）的解析式．
    （3）若f（
    2
    3
    α+
    π
    12
    ）=
    12
    5
    ，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜n+
    6
    n
    对任意n∈N*恒成立，则实数x的取值范围是
     
    ．

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