Question

9．已知四个函数：①y=-x，②y=-$\frac{1}{x}$，③y=x³，④y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 从四个函数中任选2个，基本事件总数n=${C}_{4}^{2}=6$，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率．

解答 解：给出四个函数：①y=-x，②y=-$\frac{1}{x}$，③y=x³，④y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，
从四个函数中任选2个，基本事件总数n=${C}_{4}^{2}=6$，
③④有两个公共点（0，0），（1，1）．
事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：
①③，①④共2个，
∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．