Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y+4的最小值为（　　）

• A． 29
• B． 25
• C． 11
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域，由图可知，由：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1）．
当直线z=x+2y+4，过A（3，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3+2+4=9．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．