Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（-1，0）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算求出两向量的夹角即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（-1，0）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1×\frac{1}{2}+0×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{（-1）}^{2}{+0}^{2}}•\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}}$=-$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π），
∴向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用平面向量的坐标运算求向量夹角的应用问题，是基础题目．