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    12．现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共1升，最下面3节的容积共2升，第5节的容积是（　　）升．
    A．0.2B．0.5C．0.75D．1.5

    分析 设自上而下各节的容积成等差数列{an}，由题意可得：a1+a2+a3=1，a7+a8+a9=2，相加利用等差数列的通项公式的性质即可得出．

    解答 解：设自上而下各节的容积成等差数列{an}，
    由题意可得：a1+a2+a3=1，a7+a8+a9=2，
    相加可得：a1+a2+a3+a7+a8+a9=6a5=3，
    解得a5=$\frac{1}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    3．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．以下结论：
    ①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
    ②函数$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；
    ③函数$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的一条对称轴为$x=-\frac{2}{3}π$；
    ④函数$y=2sin（x-\frac{π}{3}），x∈[{0，2π}]$的单调递减区间是$[{\frac{5π}{6}，\frac{11π}{6}}]$；
    ⑤存在实数x，使sinx+cosx=2；
    其中正确结论的序号为①，③，④．（多选、少选、选错均不得分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余数是7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且${S_{11}}=\frac{22}{3}π，\{{b_n}\}$为等比数列，且bn＞0，${b_5}•{b_7}=\frac{π^2}{4}$，则tan（a6+b6）的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$±\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）
    A．0B．1C．1+2cos1D．1-2cos1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．把能够将圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（　　）
    A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+af′（x）．
    （1）若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；
    （2）若g（x）在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （3）证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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