Question

8．已知等比数列{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，则$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$=（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{13}{9}$
• D． $\frac{13}{18}$

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，
∴2+2q²+2q⁴=14，
解得q²=2或q²=-3（舍），
∴$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2{q}^{2}}$+$\frac{1}{2{q}^{4}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．