Question

设函数f（x）=

- 1 x ，x＜0 lnx+1，x＞0

，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数求出f（1），将原不等式等价于

x＜0 - 1 x ＞1

或

x＞0 lnx+1＞1

，分别解出它们，最后求并集．

解答： 解：∵函数f（x）=

- 1 x ，x＜0 lnx+1，x＞0

，
∴f（x）＞f（1）即f（x）＞1，
∴

x＜0 - 1 x ＞1

或

x＞0 lnx+1＞1

，
∴-1＜x＜0或x＞1，
∴不等式f（x）＞f（1）的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查分段函数及应用，考查对数函数的单调性及应用，考查解不等式的基本的运算能力，属于基础题．