Question

5．若数列{a_n}满足a₁=-1，n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式是a_n=2-$\frac{3}{n}$．

Answer 1

分析 n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），化为（n+1）a_n+1-na_n=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），
∴（n+1）a_n+1-na_n=2，
则数列{na_n}是等差数列，首项为-1，公差为2．
∴na_n=-1+2（n-1）=2n-3，
∴a_n=2-$\frac{3}{n}$．
故答案为：2-$\frac{3}{n}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．