Question

10．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．
（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；
（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；
（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；
估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；
（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．
∴抽取结果共有15种，列举如下：
（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），
（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）
设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，
则$P（A）=\frac{8}{15}$，∴这两人在不同年龄组的概率为$\frac{8}{15}$

点评 本题考查列举法计算基本事件数，涉及概率公式和直方图，列举是解决问题的关键，属中档题．