Question

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝BC＝DC＝2，AE＝2，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB∥平面CDE；

(2)求二面角A－EC－D的余弦值．

Answer 1

解：(1)证明：∵AB＝AD＝BC＝DC＝2，

∴△CBD≌△ABD.

又∵AB⊥AD，∴BC⊥DC，BD＝2.

如图，过点C作CF⊥BD，垂足为F，则CF⊥平面ABD，且CF＝，

过F作FG∥AB，交AD于G，过G作GH∥AE交DE于H，

∵AE＝2，∴GH＝，

∴四边形CFGH是平行四边形，

∴AB∥FG∥CH.

∵CH⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，

∴AB∥平面CDE.

(2)如图建立空间直角坐标系，则

A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，