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    对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为       （填上所有真命题的序号）
    ①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
    ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
    ③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
    ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
    ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
    ①②④．

    试题分析：①正确．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正确．如图，作平面于，连结．

    则平面，．同理可证为的垂心，又面．③错误．若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1；④正确．如图，作平面于，连结．则

    同理可证为的垂心．分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线交于一点．故⑤错误．
    练习册系列答案
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    如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.

    (Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为                

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    已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是(  )
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
    C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
    D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（     ）
    A．B．C．1+D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（  ）

    （A）
    （B）
    （C）1
    （D）

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