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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，求：
    （1）求异面直线C1E与BD 所成角的余弦值；
    （2）求二面角C1-DE-C的余弦值．
    考点：二面角的平面角及求法,异面直线及其所成的角
    专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角
    分析：（1）取CD中点为F，连接EF，证明∠FEC1为异面直线C1E与BD所成角，通过解三角形求出△FEC1的三边长，然后利用余弦定理求角的余弦值；
    （2）过C作CH⊥DE于H，连接C1H，则∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，求出CH，C1H，即可求二面角C1-DE-C的余弦值．
    解答： 解：（1）设正方体边长为2，取CD中点为F，连接EF，则EF∥BD，EF=
    		2
    ，C1E=
    		5
    ，
    ∴∠FEC1为异面直线C1E与BD所成角，
    ∴cos∠FEC1=
    2+5-5
    2
    		2
    •
    		5
    =
    		10
    10
    ；
    （2）过C作CH⊥DE于H，连接C1H，则∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，
    ∵CD=2，CE=1，
    ∴DE=
    		5
    ，
    ∴CH=
    2
    		5
    5
    ，
    ∵CC1=2，∴C1H=
    24
    5

    ∴cos∠C1HC=
    		6
    6
    ．
    点评：本题考查了异面直线所成的角的求法，二面角的平面角，训练了利用余弦定理求角，是中档题，正确作出二面角的平面角是关键．
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    		3
    ，⊙O的半径为1．
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    （2）求AF2+FG2的最大值．

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    （1）解不等式f（x）≤5；
    （2）若不等式m2-m＜f（x），?x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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    12
    21
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    2
    2

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    已知函数f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
    （Ⅰ）若函数f（x）+g（x）在[2，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：e2x＞
    5
    2
    +（1+
    1
    x
    ）lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F分别是AB与D1E的中点．
    （1）求证：CE⊥DF； 
    （2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（sin
    x
    2
    ，0），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象平移
    2π
    3
    个单位（可向上、下、左、右平移，且仅可选择一种方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
    n2+n
    2
    （n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    an+3
    2an+1•an3
    ，证明：当n≥2时，b1+b2+b3+…+bn＜
    9
    8
    ．

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    （Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；
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