Question

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
求：（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=1，
$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2，再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．