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    1．用二项式定理证明：1110-1能被100整除．

    分析 利用1110=（10+1）10展开式进行证明即可．

    解答 证明：1110-1=（10+1）10-1=（1010+${C}_{10}^{1}$•109+…+${C}_{10}^{9}$•10+1）-1=1010+${C}_{10}^{1}$•109+${C}_{10}^{2}$•108+…+102
    =100（108+${C}_{10}^{1}$•107+${C}_{10}^{2}$•106+…+1）．
    ∴1110-1能被100整除．

    点评 利用二项式定理可以求余数和整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系．

    练习册系列答案
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    7．设点P（x，y）为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上任意一点，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
    （1）求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
    （2）是否存在不为0的实数k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由．

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    9．已知函数f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x2+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上的两点，且x1＜x2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值，并指出此时x1，x2的值；
    （3）若存在x1，x2使函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．两个平面平行的条件是（　　）
    A．有一条直线与这两个平面都平行
    B．有两条直线与这两个平面都平行
    C．有一条直线与这两个平面都垂直
    D．有一条直线与这两个平面所成的角相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（　　）
    A．y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3B．y=-2x+$\frac{3}{2}$C．y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3D．y=-2x+$\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（　　）
    A．圆的一部分B．一条直线C．一条直线D．两条直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知f（x）=x3+ax-2b，如果f（x）的图象在切点P（1，-2）处的切线与圆（x-2）2+（y+4）2=5相切，那么3a+2b=-7．

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    11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{2c}$）=0则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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