Question

6．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（　　）

• A． y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3
• B． y=-2x+$\frac{3}{2}$
• C． y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3
• D． y=-2x+$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数值为-2求出切点横坐标，代入原函数求出切点纵坐标，再由直线方程点斜式得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx，得${y}^{′}=x-\frac{3}{x}$，
再由${y}^{′}{|}_{x={x}_{0}}={x}_{0}-\frac{3}{{x}_{0}}=-2$，得x₀=-3（舍）或x₀=1，
∴$f（{x}_{0}）=\frac{{1}^{2}}{2}-3ln1=\frac{1}{2}$，
则切线方程为y-$\frac{1}{2}=-2$（x-1），即$y=-2x+\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了直线方程的点斜式，是中低档题．