Question

18．tan$\frac{A}{2}$=$\frac{m}{n}$（mn≠0），则mcosA-nsinA的值是（　　）

• A． n
• B． -n
• C． m
• D． -m

Answer 1

分析 利用万能公式表示出cosA与sinA，将tan$\frac{A}{2}$代入确定出cosA与sinA，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵tan$\frac{A}{2}$=$\frac{m}{n}$，
∴cosA=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{1-\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}{1+\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}$=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{{n}^{2}+{m}^{2}}$，sinA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{m}{n}}{1+\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}$=$\frac{2mn}{{n}^{2}+{m}^{2}}$，
则原式=$\frac{m（{n}^{2}-{m}^{2}）}{{n}^{2}+{m}^{2}}$-$\frac{2m{n}^{2}}{{n}^{2}+{m}^{2}}$=$\frac{-m（{n}^{2}+{m}^{2}）}{{n}^{2}+{m}^{2}}$=-m，
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．