Question

【题目】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）炮的最大射程为10千米；（2）当不超过6千米时，炮弹可击中目标．

【解析】

试题分析：（1）令，解得，求函数的最大值；

（2）将问题转化为存在，使成立，关于的方程有正根的问题.

试题解析：（1）由实际意义及题设条件知，

令，则，

当且仅当，即时，取“”

∴炮的最大射程为10千米．

（2）题目等价于：存在，使成立，

即：关于的方程有正根，

∴，解有：，

∴当不超过6千米时，炮弹可击中目标．