Question

7．若函数y=f（x）的定义域是[0，3]，则函数g（x）=$\frac{f（2x）}{|x|+x}$的定义域是（　　）

• A． [0，1）∪（1，2]
• B． $（0，1）∪（1，\frac{3}{2}]$
• C． $（0，\frac{3}{2}]$
• D． [1，6]

Answer 1

分析 由函数y=f（x）的定义域是[0，3]求解f（2x）的定义域，结合|x|+x≠0即可求得函数g（x）=$\frac{f（2x）}{|x|+x}$的定义域．

解答 解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，3]，
∴由0≤2x≤3，得0$≤x≤\frac{3}{2}$．
则由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{3}{2}}\\{|x|+x≠0}\end{array}\right.$，解得$0＜x≤\frac{3}{2}$．
∴函数g（x）=$\frac{f（2x）}{|x|+x}$的定义域是（0，$\frac{3}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．