Question

15．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cos θ=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 首先把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t为参数），转化为普通方程．
进一步把曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cos θ=0，转化为普通方程．
在建立方程组求出对应的点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出相应的线段长．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t为参数）转化为x-y-3=0，
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cos θ=0，转化为ρ²sin²θ-4ρcosθ=0
得到：y²=4x；
则建立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
解得：A（1，-2），B（9，6）
|AB|=8$\sqrt{2}$
即线段AB的长为8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，二元一擦方程组的解法，两点间距离公式的应用，属于基础题型．