Question

7．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$及平面α，若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，则$\overrightarrow{a}$⊥α，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow b$∥α，则向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，即充分性成立，
若向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，则$\overrightarrow b$∥α，
∵向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，
∴$\overrightarrow{a}$⊥α，
则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow b$，即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，即必要性成立，
则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键．