Question

10．若函数f（x）=x²-2bx+1在区间（0，1）内有极小值$\frac{1}{4}$，则b的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值，进而求出b的值．

解答 解：∵f′（x）=2x-2b，
令f′（x）＞0，解得：x＞b，
令f′（x）＜0，解得：x＜b，
∴函数f（x）在（0，b）递减，在（b，1）递增，
∴f（x）_极小值=f（b）=b²-2b²+1=$\frac{1}{4}$，
解得：b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考察了函数的单调性，极值问题，考察导数的应用，是一道基础题．