【题目】如图,直三棱柱中,
,
,点
是
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)由等腰三角形和直棱柱的性质,得出和
,根据线面垂直的判定定理,即可证出
平面
;
(2)连接,交
于点
,连接
,结合三角形的中位线得出
,根据线面平行的判定定理,即可证出
平面
;
(3)连,交
于点
,分别取
、
中点
、
,连接
、
、
,根据线面垂直的判定定理,可证出
平面
和
平面
,从而得出
就是二面角
的平面角,最后利用几何法求出二面角
的余弦值.
解:(1)证明:,
是
中点,
,
又在直三棱柱
中,
平面
,
平面
,
,
又,
平面
,
平面
,
平面
.
(2)证明:连接,交
于点
,连接
,
、
分别是
、
的中点,
是
的中位线,
,
平面
,
平面
,
平面
(3)解:连,交
于点
,分别取
、
中点
、
,连接
、
、
,
四边形
是正方形且
、
分别是
、
的中点,故
,
在中,
,
,
,
,
又,
分别是
,
中点且
,
,
又在直三棱柱
中,
平面ABC,
平面ABC,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
,
又,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
又平面
平面
就是二面角
的平面角,
设,则在
中,
,
,
故,
故,
即二面角的余弦值为
.
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【题目】海中一小岛的周围
内有暗礁,海轮由西向东航行至
处测得小岛
位于北偏东
,航行8
后,于
处测得小岛
在北偏东
(如图所示).
(1)如果这艘海轮不改变航向,有没有触礁的危险?请说明理由.
(2)如果有触礁的危险,这艘海轮在处改变航向为东偏南
(
)方向航行,求
的最小值.
附:
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【题目】如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45° ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
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【题目】已知函数f(x)=g(x)=f(x)+
x-6lnx,其中
R.
(1)当=1时,判断f(x)的单调性;
(2)当=2时,求出g(x)在(0,1)上的最大值;
(3)设函数当
=2时,若
总有
成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】在①,
,②
,
,③
,
三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.
已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,______,求
的面积S.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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