Question

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

3

x-1

＞1，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），可得|x-2|≥|m|，解得x≥2+|m|，或x≤2-|m|．q：

3

x-1

＞1，解得1＜x＜4．若?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件．即可得出．

解答： 解：由p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），∴（x-2）²≥m²．
∴|x-2|≥|m|，
解得x-2≥|m|，或x-2≤-|m|，
即x≥2+|m|，或x≤2-|m|．
q：

3

x-1

＞1，解得1＜x＜4．
若?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件．
则2+|m|＜1或2-|m|≥4，
解得：m∈∅．
∴实数m的取值范围是∅．

点评：本题考查了不等式的解法、充分必要条件，属中档题．