Question

4．公共汽车一共要停靠9站，甲、乙两名互不相识的乘客在始发站上车，如果他们在每站下车的概率是相同的，计算：
（1）甲在第2站下车、乙在第3站下车的概率；
（2）甲、乙都在第3站下车的概率；
（3）甲、乙同时在第3站或第4站下车的概率：

Answer 1

分析 （1）甲、乙在每站下车的概率都是$\frac{1}{9}$，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲在第2站下车、乙在第3站下车的概率．
（2）甲在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}$，乙在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}$，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙都在第3站下车的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙都在第3站或第4站下车的概率．

解答 解：（1）∵公共汽车一共要停靠9站，
甲、乙两名互不相识的乘客在始发站上车，如果他们在每站下车的概率是相同的，
∴他们在每站下车的概率都是$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下车的概率为$\frac{1}{9}$，乙在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下车、乙在第3站下车的概率${p}_{1}=\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（2）∵甲在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}$，乙在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}$，
∴甲、乙都在第3站下车的概率p₂=$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（3）甲、乙都在第3站下车的概率为$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
甲、乙都在第4站下车的概率为$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
∴甲、乙都在第3站或第4站下车的概率${p}_{3}=\frac{1}{81}+\frac{1}{81}=\frac{2}{81}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．