Question

①向左平移

π

4

，再将横坐标变为原来的

1

2

；
②横坐标变为原来的

1

2

，向左平移

π

8

；
③横坐标变为原来的

1

2

，向左平移

π

4

；
④向左平移

π

8

，横坐标变为原来的

1

2

，
其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+

π

4

）的图象的是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，先平移变换，再周期变换或者先进行周期变换，再平移变换，即可得到答案．

解答： 解：要将y=sinx的图象变为y=sin（2x+

π

4

）的图象，
可向左平移

π

4

，得到y=sin（x+

π

4

）的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的

1

2

得到y=sin（2x+

π

4

）的图象，即①正确；
或者先将y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

，得到y=sin2x的图象，再将所得图象向左平移

π

8

，得到y=sin2（x+

π

8

）=sin（2x+

π

4

）的图象，即②正确；
故答案为：①②．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握变换规律是关键，属于中档题．