Question

1．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上，则向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（　　）

• A． （-2，3）
• B． （-2，4）
• C． （-1，4）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 可作出图形，根据条件可以求出直线OB的方程，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，从而去验证每个选项的点是否满足角平分线的性质即可找出正确选项．

解答 解：如图，直线OB的方程为$y=-\frac{4}{3}x$；
角平分线上的点到角两边的距离相等；
（-2，3）到OB的距离为$\frac{|\frac{8}{3}-3|}{\sqrt{1+\frac{16}{9}}}=\frac{1}{5}$，到y轴距离为2，∴C不可以为（-2，3）；
（-2，4）到OB的距离为$\frac{4-\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{4}{5}$，到y轴距离为2，∴C不可以为（-2，4）；
（-1，4）到OB的距离为$\frac{4-\frac{4}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{8}{5}$，到y轴距离为1，∴C不可以为（-1，4）；
（-1，3）到OB的距离为$\frac{3-\frac{4}{3}}{\frac{5}{3}}=1$，到y轴距离为1，∴C可以为（-1，3）；
∴向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（-1，3）．
故选：D．

点评 考查根据直线上的点的坐标求过原点的直线斜率的计算公式，直线的点斜式方程，以及角平分线上的点到角的两边距离相等，点到直线的距离公式，也可根据作的图去判断．