Question

4．证明：如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线也垂直于第三个平面．

Answer 1

分析 由题意，画出图形，写出已知求证，然后利用面面垂直的性质以及线面平行的判定定理和性质定理证明．

解答 已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l．
求证：l⊥γ．
证明：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，
∵α⊥γ，β⊥γ，
∴m⊥γ，n⊥γ．
∴m∥n．又n_?β，
∴m∥β．∴m∥l，∴l⊥γ．

点评 本题添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线．将问题转化为线面垂直，这是证法的关键．