Question

10．已知|$\overline{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，当实数m为何值时．
（1）$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$
（2）$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，再令$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，求得m的值．
（2）要使$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，需$\frac{m}{1}$=$\frac{-1}{3}$，由此求得m的值．

解答 解：（1）由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×2×cos60°=3，$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）•（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m${\overrightarrow{a}}^{2}$+（3m-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-3${\overrightarrow{b}}^{2}$=9m+9m-3×4=18m-12，
∴当m=$\frac{2}{3}$时，$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=18m-12=0，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
（2）要使$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，需$\frac{m}{1}$=$\frac{-1}{3}$，求得m=-$\frac{1}{3}$，
即当m=-$\frac{1}{3}$时，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直、平行的条件，属于基础题．