Question

20．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+$\frac{π}{3}$）的图象，则只将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；
再化g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]，利用图象平移得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象知，
$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
再根据五点法画图知2×$\frac{π}{3}$+φ=π，解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
又g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=sin[（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{2}$]
=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]，
为了得到g（x）的图象，
只需将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位即可．
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，以及图象平移的应用问题，是综合题．