Question

17．f（x）是定义在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函数，且当x∈（1，3]时，f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）计算：f（-3）+f（2）；
（2）设g（x）=f（x）-m，试讨论函数g（x）的零点个数．

Answer 1

分析 （1）由题意，f（-3）+f（2）=f（3）+f（2），即可得出结论；
（2）x∈（1，3]时，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2，g（x）=f（x）-m≥2-m，分类讨论，即可得出函数g（x）的零点个数．

解答 解：（1）由题意，f（-3）+f（2）=f（3）+f（2）=3+$\frac{4}{3}$+2+2=$\frac{25}{3}$；
（2）x∈（1，3]时，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2，g（x）=f（x）-m≥2-m，
∴2-m＞0，即m＜2，函数g（x）的零点个数是0；
2-m=0，即m=2，函数g（x）的零点个数是2；
2-m＜0，即m＞2，函数g（x）的零点个数是4．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．