Question

10．若psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$（p，q为常数，且q≠0），求$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$的值．

Answer 1

分析 把所给的条件平方，利用同角三角函数的基本关系化简可得pcosθ=-qsinθ，再把此式代入要求的式子化简，可得结果．

解答 解：∵psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$，∴平方可得p²•sin²θ+q²•cos²θ-2pq•sinθcosθ=p²+q²．
∴p²•（1-sin²θ）+q²•（1-cos²θ）+2pq•sinθcosθ=0．
∴p²•cos²θ+q²•sin²θ+2pq•sinθcosθ=0，即 （pcosθ+qsinθ）²=0，
∴pcosθ+qsinθ=0，pcosθ=-qsinθ． 
∴$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$=$\frac{-3qsinθ}{-7qsinθ}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．