Question

已知函数
（1）当=时，求曲线在点（,）处的切线方程。
(2) 若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数若不存在，说明理由。若存在，求出的值，并加以证明。

Answer 1

（1） (2)     （3）存在实数.见解析

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围的综合运用，不等式的恒成立问题的转化与化归思想的运用。
（1）根据已知条件，求解该点的导数值即为切线的斜率，以及该点的坐标，点斜式得到方程。
（2）要是函数给定区间单调递减，说明导函数恒小于等于零。分离参数法得到参数的取值范围。
（3）先判定存在实数. 那么


运用等价转化的思想得到
解（1）当=时，,又切线方程为….4分
(2) 依题意在（1，）上恒成立，
在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，
令，，     ……8分
（3）存在实数.证明如下：

……………10分
，
综上：