Question

（本小题满分16分）
已知函数的导函数。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程；
（3）设函数，求时的最小值；

Answer 1

(1)．    ⑵或．
⑶ 

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解函数单调区间，以及解方程和运用导数求解分段函数的最值的综合运用。
（1）第一问根据已知条件，得到不等式的恒成立问题就是分离参数法，来求解参数的取值范围的转化思想的运用。
（2）第二问解方程关键是将原式整理为关于形如二次方程的形式，然后对于绝对值讨论去掉符号，得到方程的解。
（3）分段函数的最值，就是利用各段函数的单调性求解得到最值，再比较大小得到。
(1)因为，所以，
又因为，
所以在时恒成立，因为，
所以．……………………………………………………………………………4分
⑵ 因为，所以，
所以，则或． ……………7分
①当时，，所以或；
②当时，或，
所以或或；
③当时，，所以或．…………………………10分
⑶因为，
①                若，则时，，所以，
从而的最小值为；           ………………………………12分
②若，则时，，所以，
当时，的最小值为，
当时，的最小值为，
当时，的最小值为．…………………………………14分
③若，则时，
当时，最小值为；
当时，最小值为．
因为，，
所以最小值为．综上所述， …………………………………………16分