Question

已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．
（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；
（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．

Answer 1

考点：弧长公式,扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）设扇形的半径为 r，由周长公式和已知可得2r+

π

3

r=4故可求得弧的半径；
（2）设扇形的半径为x，则弧长=4-2x，从而可求扇形面积 S=

1

2

x(4-2x)=-x2+2x=-(x-1)2+1，即可求得当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．

解答： 解：（1）设扇形的半径为 r，∠AOB=60°=

π

3

，
由已知，得 2r+

π

3

r=4，
∴r=

12

6+π

（2）设扇形的半径为x，则弧长=4-2x，
∴扇形面积 S=

1

2

x(4-2x)=-x2+2x=-(x-1)2+1，
∴当x=1时，S_max=1，此时，∠AOB=2

点评：本题主要考察了弧长公式，扇形面积公式的应用，属于基础题．