Question

5．若a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中常数项是-160．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式定理求出即可．

解答 解：a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=-cosπ+cos0=2，
二项式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项公式为T_k+1=${C}_{6}^{k}$（$2\sqrt{x}$）^6-k（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^k=（-1）^k2^6-k•${C}_{6}^{k}$x^3-k，
令3-k=0，得k=3，
此时展开式中常数项是=（-1）³2^6-3•${C}_{6}^{3}$=-160
故答案为：-160．

点评 本题考查了定积分的计算好二项式定理，属于基础题．