【题目】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭
B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高
C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%
D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小
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【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，此事引起了国际数学界的轰动许多专家认为这是数论研究中的一项重大突破世界主流媒体都对这项重要成果作了报道并给予了高度评价，印度媒体甚至称赞张益唐为“中国的拉马努金”.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数
，使得
是素数，素数对
称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）若直线与曲线至多只有一个公共点，求实数
的取值范围；
（2）若直线与曲线相交于
，
两点，且，的中点为
，求点的轨迹方程．
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【题目】正方体
的棱长为
，动点
在对角线
上，过点作垂直于的平面
，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为
，设
，
.
（1）下列说法中，正确的编号为______.
①截面多边形可能为六边形；②
；③函数
的图象关于
对称.
（2）当时，三棱锥
的外接球的表面积为______.
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【题目】德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算
开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中P表示的近似值）”.若输入
，输出的结果P可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
分别是椭圆
的上、下顶点，线段
长为
，椭圆的离心率为
．
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于点
．
①若直线的斜率为
，求点的坐标；
②求证点在一条定直线上，并写出该直线方程．
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【题目】已知无穷数列
的前
项中的最大项为
，最小项为
，设
.
（1）若
，求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和
；
（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.
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【题目】1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为
，
，下列结论正确的是（ ）
A.卫星向径的取值范围是
B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁
D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
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