Question

6．平面内给定三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，y），$\overrightarrow{c}$=（x，5），
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求实数y；       
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求实数x．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，由向量数量积的坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3+2y=0，解可得y的值；
（2）根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$的坐标，结合向量平行的坐标表达式可得2x-15=0，解可得x的值．

解答 解：（1）根据题意，$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，y），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3+2y=0，
解可得：y=$\frac{3}{2}$；
（2）根据题意，$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{c}$=（x，5），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，则有2x-15=0，
解可得：$x=\frac{15}{2}$．

点评 本题考查向量的坐标运算，涉及向量垂直、平行的判定，关键是掌握向量垂直、平行的判定方法．