Question

11．已知复数z=1+i，若$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 把z=1+i代入$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，利用复数代数形式的乘除运算化简左边，再由复数相等的条件列式求得a，b的值．

解答 解：∵z=1+i，
∴$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=\frac{{{{（{1+i}）}^2}+a（{1+i}）+b}}{{{{（{1+i}）}^2}-（{1+i}）+1}}=\frac{{（{a+b}）+（{a+2}）i}}{i}=（{a+2}）-（{a+b}）i=1-i$，
根据复数相等的定义，得$\left\{\begin{array}{l}{a+2=1}\\{-（a+b）=-1}\end{array}\right.$，解得：a=-1，b=2．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．