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    19．化简sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于cosy．

    分析 直接运用两角差的余弦公式计算，或者利用和与差的公式打开，合并化简也可以．

    解答 解：法一，直接运用两角差的余弦公式：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y-x）=cosy．
    法二：如果不熟练，看不出来，和与差的公式打开，合并化简：
    sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=sin2xcosy+cosxsinysinx+cos2xcosy-cosxsinxsiny
    =cos2xcosy+cosysin2x=cosy（sin2x+cos2x）=cosy．
    故答案为cosy．

    点评 本题考查的知识点是两角和与差的正余弦公式，难度不大，属于基础题．

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    16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
    （1）若b=$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求角B；
    （2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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    10．已知函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}+x+1$在区间[1，2]上单调递增，则m的取值范围是m≥$\frac{3}{4}$．

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    7．有下列四个命题：
    ①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；
    ②若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，则a=$\frac{1}{2}$；
    ③函数y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函数；
    ④函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函数；
    其中正确命题的序号为④．

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    14．平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t为参数）$，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2（4cos2θ+sin2θ）=16．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的参数方程；
    （2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求$\sqrt{3}x+\frac{1}{2}y$的取值范围．

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    4．已知函数f（x）=xlnx
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数$F（x）=\frac{f（x）-a}{x}$在[1，e]上的最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知复数z=1+i，若$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，求实数a，b的值．

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    8．圆x2-2x+y2=3关于y轴对称的圆的一般方程是x2+2x+y2=3．

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    9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：
    x34567
    y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6
    得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（　　）
    A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位

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