Question

1．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a

	不得禽流感	得禽流感	总计
服药
不服药
总计

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（Ⅱ）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程．

解答 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）∵$\overline x=5，\overline y=5$，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}=0.65，\hat a=\overline y-\hat b\overline x=1.75$
故销售额y关于费用支出x的线性回归方程为$\hat y=0.65x+1.75$．

点评 本题考查线性回归方程的求，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．