Question

9．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的两个根，且2sin（A+B）-$\sqrt{3}$=0，则c=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 依题意可求得a，b及C，再由余弦定理即可求得c．

解答 解：∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，
又2sin（A+B）-$\sqrt{3}$=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又△ABC为锐角三角形，
∴C=$\frac{π}{3}$，cosC=$\frac{1}{2}$．
∴c²=a²+b²-2abcosC
=（a+b）²-2ab-2abcosC
=12-4-2×2×$\frac{1}{2}$
=6．
∴c=$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查余弦定理的应用，考查分析与运算能力，属于基础题．