Question

13．已知函数f（x）=e^x（x²+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．

Answer 1

分析 求出函数的定义域以及函数的导数，求出极值点，通过列表判断函数的导数的符号，推出函数的单调性求解函数的极值即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为R．
当a=1时，f'（x）=e^x（x+2）（x+1）…（2分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，-1）	-1	（-1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（-1，+∞），
函数f（x）的单调递减区间为（-2，-1）．
函数的极大值为：f（-2）=$\frac{3}{{e}^{2}}$．
极小值为：f（-1）=$\frac{1}{e}$．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，考查函数的导数的运算，考查计算能力．