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    3．若实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则x2+y2的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

    分析 配方并三角换元，可得x2+y2=7+4$\sqrt{3}$cosα，由三角函数的最值可得．

    解答 解：∵实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，
    ∴配方可得（x-2）2+y2=3，
    令x-2=$\sqrt{3}$cosα，y=$\sqrt{3}$sinα，
    则x2+y2=（2+$\sqrt{3}$cosα）2+（$\sqrt{3}$sinα）2
    =7+4$\sqrt{3}$cosα，
    ∴x2+y2的最大值为7+4$\sqrt{3}$．
    故答案为：7+4$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查式子最小值的求解，涉及圆的方程和涉及函数的最值，属中档题．

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